LECTURAS EN
LO QUE INDICAN LOS INDICADORES

Todo lo que se debe saber sobre la estacionalidad

edwin salim tapia alvarado*

Economista con estudios de posgrado del Centro de Investigación y Docencia Económicas (CIDE). Actualmente, trabaja en el Banco de México como Economista asesor de la Junta de Gobierno. Previamente fue investigador financiero en la Dirección general de Estabilidad Financiera. Su trabajo se ha enfocado en estudiar la relación entre la política monetaria y las instituciones financieras; así como los pronósticos de variables económicas y modelos econométricos. Es profesor de administración de riesgos en la maestría en Alta Dirección (MBA) de la Universidad Anáhuac Querétaro. También es profesor de técnicas de pronósticos en el CIDE y en el Instituto Tecnológico y de Estudios Superiores de Monterrey.

* Banco de México, correo electrónico: ed1tapia@hotmail.com y twitter: @ed1tapia. Este trabajo es a título personal y no representa la opinión de ninguna institución. Agradezco por su apoyo y guía al subgobernador del Banco de México, Jonathan Heath; a los doctores Sergio Martín y Jaime Acosta; a los profesores Daniel Ventosa y Víctor Guerrero; a Francisco Corona y Jesús López del Instituto Nacional de Estadística y Geografía; así como a colegas del Banco de México y a la comunidad académica del Instituto Tecnológico y de Estudios Superiores de Monterrey. Esta lectura está dedicada a mi familia.

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LECTURA

Introducción

Cuando se está en busca de opciones para tomar unas merecidas vacaciones no solo se consideran los lugares que nos gustaría visitar, sino que, en gran medida, revisamos los precios de los servicios de transporte y alojamiento, ya que éstos terminan delimitando la decisión final del destino. El sector turístico tiene temporadas altas -comúnmente asociadas a vacaciones de primavera o verano y días festivos- en donde la demanda ajusta los precios de sus servicios al alza. De forma opuesta, hay periodos de temporada baja en donde el costo de vacacionar disminuye de manera significativa.

En el sector turístico, es crucial considerar las diferentes estrategias para la toma de decisiones dependiendo de la temporada del año. Los administradores tendrán que anticiparse a los excesos de demanda durante la temporada alta, planeando su cadena de suministro, realizando reservas de capital de trabajo desde meses atrás y contratando personal temporal. Sin embargo, aunque en otras actividades económicas la identificación de estas temporadas o estaciones -a lo largo del año- es elemental, sin duda, es mucho más complicado efectuarla.

El objetivo de esta lectura es proporcionar a los estudiosos de la economía las herramientas para analizar y entender los patrones estacionales de los indicadores económicos a niveles macro y microeconómico. En este sentido, se buscará responder: ¿qué es la estacionalidad?, ¿cuáles son sus causas?, ¿cómo se pueden identificar y corregir? y ¿cuáles son los alcances de los métodos estadísticos utilizados para ajustar series por estacionalidad?

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1. ¿Qué es la estacionalidad?

Generalmente, los indicadores económicos se presentan como una colección de observaciones secuenciales asociadas a un periodo determinado, lo cual conforma una serie de tiempo. Esta representación práctica nos permite evaluar su evolución, fluctuaciones y patrones.

Se definirá como estacionalidad a los comportamientos recurrentes en una serie, que se repiten al interior de un año.1 Es fundamental considerar estos patrones al momento de interpretar la información económica, ya que podrían sugerir relaciones que no tienen conexión lógica o contradicen lo que sugiere la teoría económica y, como consecuencia, hacer que se tomen decisiones incorrectas.

En la práctica, la identificación de estos comportamientos es difícil y en pocas ocasiones, visible. En muchos casos, la fuerte tendencia o alta volatilidad que tienen algunas series hacen que esos movimientos parezcan inexistentes, ya sea porque su magnitud es pequeña o porque se confunden con ruido.

Por ejemplo, la serie total de asegurados al Instituto Mexicano del Seguro Social (IMSS) a primera vista no posee patrones relevantes, a excepción de una tendencia sostenida. Sin embargo, si se calculan sus variaciones mensuales, la estacionalidad se hace presente. En la mayoría de los meses los asegurados aumentan, pero en los meses de mayo y junio lo hacen a un ritmo menor. Asimismo, en diciembre tienen una disminución importante. Si solo se consideran a los trabajadores eventuales, los movimientos son más abruptos en los meses mencionados. Lo anterior quizá esté relacionado con el reparto de utilidades, contribuciones patronales y finalización de contratos de las empresas con los empleados (gráfica 1).

1 Aplica para todas las frecuencias menores a un año: diaria, semanal, quincenal, mensual, trimestral y semestral. Para detalles sobre los métodos aplicados a frecuencias altas se recomienda revisar el trabajo de Rob Hyndman. Sin embargo, también los datos anuales podrían tener patrones cada cierto periodo de años como consecuencia de los años bisiestos o cuando ocurren otros eventos relevantes, como el fenómeno climático El Niño.

Gráfica 1
Asegurados al Instituto Mexicano del Seguro Social (IMSS)1/

A. Series en millones de registros

I Total
I Trabajadores eventuales

B. Cambio mensual en miles de registros2/

I 2000-2009
I 2010-2019

1/ Cifras a julio de 2020.

2/ Considera el promedio del cambio mensual de los asegurados totales en cada uno de los meses durante la década señalada.

Fuente:
Instituto Mexicano del Seguro Social (IMSS).

Este caso también exhibe dos puntos adicionales a tener en cuenta sobre la estacionalidad:
  1. Estacionalidad distinta: los patrones exhibidos, así como su magnitud, dirección y causas, generalmente, varían entre series económicas, incluso cuando están relacionadas por su actividad económica o naturaleza.
  2. Estacionalidad no predecible: los movimientos recurrentes no pueden ser considerados como deterministas, ya que pueden variar en magnitud o dirección ante cambios en el ciclo económico; cuando suceden recesiones; cuando existen cambios estructurales en los mercados o hay cambios metodológicos en los indicadores. Por ello sería un error considerar que la estacionalidad es predecible.2
2 Granger (1978), p. 34.

2. Causas de la estacionalidad

Granger indica que existen al menos cuatro causas de las fluctuaciones estacionales en las series económicas: 1) efectos calendario; 2) decisiones de las instituciones; 3) clima; y 4) expectativas.3 Para complementar la idea, Guerrero indica que su naturaleza se debe a fuerzas no económicas que los participantes del sistema económico no pueden modificar en el corto plazo:4

  1. Efectos calendario: esta causa se debe a que las series económicas están asociadas a una frecuencia de recopilación (diaria, mensual, trimestral, etcétera) en donde el número de días laborables o días comerciales varía, lo cual podría tener un impacto en las series. En el sector industrial, generalmente, a mayor (menor) número de días de trabajo, se obtiene más (menos) producción; para el sector servicios, usualmente en actividades como el turismo o ventas en centros comerciales, mayor (menor) número de días inhábiles representa más (menos) ganancias. Por otra parte, se tienen días feriados que pueden variar en su ocurrencia entre un año y otro. Para puntualizar, en México se efectúa por ley que todos los días festivos que se presentan entre martes y viernes se trasladen al lunes inmediato anterior. Otro caso de estos cambios son la Semana Santa u otras celebraciones religiosas o culturales, cuya ocurrencia varía con otros criterios que los del calendario gregoriano. Su efecto sobre la serie dependerá del sector de actividad económica al que pertenezca y del periodo de ocurrencia. Un ejemplo más es el caso de un año bisiesto, el cual tiene un día adicional al calendario cada cuatro años. Esto tiene un efecto positivo en las series de producción.5

    Una ilustración específica del efecto de los días calendario sobre una serie de tiempo es la afluencia diaria en el Sistema de Transporte Colectivo Metro de la Ciudad de México. Obsérvense los siguientes hechos estilizados entre 2010 y 2020: 1) en promedio la afluencia diaria fue aproximadamente de 4 millones 320 mil usuarios; 2) disminuye ligeramente los sábados, pero cae a 3 millones 229 mil durante los domingos; y 3) también decae su uso durante la Semana Santa y en las últimas semanas de diciembre (gráfica 2).

3 Granger (1978).

4 Guerrero (1990).

5 Es sorprendente cómo un día más puede impactar la producción. Para los años bisiestos el crecimiento del PIB de México aumenta en promedio 0.2%, en contraste a la cifra que se calcula con series que se controlan por este efecto calendario.

Gráfica 2
Afluencia diaria en el Sistema de Transporte Colectivo Metro de la Ciudad de México1/

A. Series en millones

I Afluencia diaria en el Metro (Ciudad de México)
I Medida Móvil 14 días

B. Afluencia diaria en millones2/
I 2019
I 2018
I 2010-2020

1/ Cifras al 1 de septiembre de 2020.

2/ Considera el promedio de cada uno de los días durante los años señalados.

Fuente:
Datos abiertos de Secretaría de Movilidad (SEMOVI) de la Ciudad de México.

Gráfica 3
Ingresos presupuestarios del gobierno federal mexicano1/

A. Serie en miles de millones
deflactada vía Índice Nacional de
Precios al Consumidor (INPC)

B. Tasa de crecimiento mensual2/

I 2000-2009
I 2010-2019

1/ Cifras a julio de 2020.

2/ Considera el promedio del cambio mensual de los asegurados totales en cada uno de los meses durante la década señalada.

Fuente:
Secretaría de Hacienda y Crédito Público (SHCP).

  1. Decisiones de las instituciones: algunas instancias deciden establecer fechas determinadas para las declaraciones y el pago de impuestos, así como los fines de periodos escolares. Estas decisiones suelen ser anunciadas con anticipación y poseen una naturaleza casi determinística, ya que por cuestiones legales, burocráticas o de costumbre es difícil alterarlas. Por ejemplo, los ingresos presupuestarios reales6 para México reflejan cómo las decisiones del gobierno federal han hecho que su serie se incremente en ciertos periodos: 1) durante marzo y abril, por la declaración y pago de impuestos de personas físicas y morales y 2) al cierre del año, por los ingresos petroleros y tributarios. Sin embargo, la reforma fiscal de la última década podría explicar parte del cambio en la estacionalidad detectada (gráfica 3).

6 Serie ajustada por el cambio en los precios de la economía.

Gráfica 4
Genérico aguacate del Índice Nacional de Precios al Consumidor1

A. Series base 100 = 2Q julio de 2018
B. Inflación mensual2/

I 2000-2009
I 2010-2019

1/ Cifras a julio de 2020.
2/ Considera el promedio de cada uno de los meses durante los años señalados.

Fuente:
Instituto Nacional de Estadísticay Geografía (INEGI).

  1. Clima: esta causa de estacionalidad se asocia a las condiciones climáticas que varían dependiendo de las estaciones de año. Cambios en la temperatura, temporadas de lluvias y otros periodos meteorológicos afectan, principalmente, a la producción de los sectores agrícola y de servicios, mientras que los sectores industriales tienden a ser más robustos ante la presencia de estos fenómenos.

    Para puntualizar, obsérvese que la serie del genérico aguacate del Índice Nacional de Precios al Consumidor (INPC) posee patrones estacionales en su inflación bien definidos: 1) entre marzo y julio su precio aumenta de forma considerable, destacando que en los últimos diez años se aprecia una inflación mensual promedio de 14.4% para abril; y 2) entre agosto y febrero del año posterior, las presiones en los precios ceden al punto que en octubre su precio ha registrado caídas promedio de 12.2% durante la última década (gráfica 4).

  2. Expectativas: la última causa se atribuye a las expectativas económicas de las familias, las empresas, el gobierno y sus contrapartes en el exterior. Las expectativas funcionan como un efecto de retroalimentación de las causas mencionadas anteriormente. De esta manera, los participantes realizan planes para anticiparse a un episodio estacional, lo que asegura que realmente exista un efecto en esos periodos. Por ejemplo, las empresas que producen juguetes tienden a acumular inventario antes del día del Niño y de las festividades de Navidad. Al anticipar el incremento estacional en la demanda de sus productos, se preparan para saciar las necesidades del mercado. Si por alguna razón esperan un incremento mayor al usual,7 se prepararán en consecuencia: si aciertan, tendrán ganancias extraordinarias, pero si no lo hacen tendrán pérdidas considerables.

7 Por ejemplo, un aguinaldo mayor para los trabajadores asalariados.

3. Ajuste estacional de series de tiempo económicas

¿Qué pasaría si se quisiera comparar la rentabilidad de un hotel entre temporadas bajas y altas? Es intuitivo pensar que las temporadas altas tendrían un mejor desempeño, pero eso no podría atribuirse exclusivamente al buen manejo del negocio. Para poder evaluar adecuadamente la rentabilidad, ambas temporadas deben estar en las mismas condiciones. Se debe remover el efecto que se tiene debido a la cantidad de clientes, es decir, a ambas temporadas se les debe eliminar su efecto estacional. El ajuste por estacionalidad es una estimación estadística que se realiza a través de filtros. Estos son procesos que limpian la serie original de los elementos estacionales que la afectan, lo que proporciona una serie con periodos comparables entre sí. Es fundamental destacar que los factores estacionales no son directamente observables y se identifican bajo supuestos acerca de su comportamiento esperado.

La estimación estadística de una serie para eliminar los efectos estacionales se justifica en argumentos estadísticos y económicos. Algunos de ellos son:
  1. Mayor varianza en una serie: los efectos estacionales son la mayor fuente de variabilidad de una serie con respecto a su valor medio.
  2. Una relación falsa: dos variables que comparten elementos estacionales en común pueden sugerir que están correlacionadas entre sí, sin embargo, al eliminar los efectos estacionales de las series y repetir el análisis, la relación se diluye.
  3. Incomprensión de las señales económicas subyacentes del indicador: si se opta por utilizar series no ajustadas por estacionalidad no se pueden entender las señales económicas subyacentes al comportamiento del indicador, como poder estimar su tendencia, incluso si se determinan por factores de largo plazo como el desarrollo tecnológico o la acumulación de capital físico y humano.
Las técnicas estadísticas que se aplican a las series originales para estimar sus componentes no observables suponen que es posible aislar los factores en los siguientes elementos:
  1. Componente estacional: movimientos en la serie que recurrentemente poseen la misma dirección y similar magnitud en intervalos de tiempo definidos a lo largo de un año.8
  2. Componente de tendencia-ciclo: es la trayectoria subyacente a la serie, la cual incluye la tendencia de largo plazo y el ciclo económico. La tendencia se determina por cambios en la economía debido al crecimiento poblacional, el progreso tecnológico y la productividad. Los movimientos relacionados con el ciclo económico se deben a sus fases de contracción y expansión que, generalmente, se repiten con cierta consistencia en profundidad y duración entre sus fases. A menudo se obtiene al aplicar un procedimiento que suaviza la serie ajustada estacionalmente para suprimir sus movimientos oscilatorios en intervalos de tiempo cortos, es decir, los patrones que se presentan con mayor frecuencia.
  1. Componente irregular: son eventos fortuitos (aleatorios) que, con la información disponible hasta un cierto periodo, no es factible anticipar su ocurrencia, duración o magnitud de su impacto. Se calcula como el residuo entre la serie original y las estimaciones de los componentes estacional y de tendencia-ciclo.

Esquema 1
Pasos del ajuste estacional

8 Oficina del Censo de Estados Unidos, glosario de términos: Enlace. Para los componentes de tendencia-ciclo e irregular se considera la misma fuente, a menos de que se indique lo contrario.

Fuente:
Elaboración propia.

3.1. Procedimiento de ajuste estacional

El procedimiento oficial para ajustar por estacionalidad las principales series económicas, en México, se determina en consenso entre el Instituto Nacional de Estadística y Geografía (INEGI), el Banco de México, la Secretaría de Hacienda y Crédito Público (SHCP) y la Secretaría de Economía (SE). Estas instituciones se reúnen de forma periódica para evaluar la pertinencia de los métodos utilizados para realizar ajustes por estacionalidad, también conocidos como métodos de desestacionalización. En nuestro país, actualmente se utiliza el paquete estadístico X-13ARIMA-SEATS, proporcionado por el Buró de Estadística de Estados Unidos.9

La estimación de los componentes de una serie se realiza a través de un procedimiento recursivo. En cada uno de ellos se busca entregar un modelo que mejor caracterice las propiedades de la serie y asegure un buen desempeño en el paso siguiente. Para ello, siempre se tendrá que preguntar al final de cada paso: ¿qué tan adecuado es el modelo utilizado? El esquema 1 resume los pasos del ajuste estacional: preajuste, supuesto estacional y aplicación del método X-11.

9 En Guerrero (1990) se realiza una remembranza histórica de los métodos empleados para un ajuste estacional. Los detalles mencionados sobre México y los métodos de ajuste estacional provienen de Guerrero, López-Pérez & Corona (2019).

Gráfica 5
Afluencia diaria en el Sistema de Transporte Colectivo Metro de la Ciudad de México (2020)1/

A. Series en millones de usuarios2/

I Afluencia diaria en el Metro (Ciudad de México)
I Media Móvil 14 días

B. Afluencia diaria en millones3/

I Prepandemia
I Pandemia

1/ Cifras al 1 de septiembre de 2020.
2/ Se utiliza la media móvil de 14 días con fines ilustrativos para señalar el cambio de nivel; no pretende ser un método adecuado de suavizamiento de la serie.

3/ Considera el promedio de cada uno de los días de 2020 en dos etapas: hasta 16 de marzo de 2020 (prepandemia) y después de ese periodo (pandemia).

Fuente:
Datos abiertos de Secretaría de Movilidad (SEMOVI) de la Ciudad de México.

Primer paso (preajuste): la literatura sobre ajuste estacional advierte que el preajuste funge como el cimiento de la estimación. En caso de que se realice a la ligera, sus efectos permearán negativamente en el resultado final. Este paso consiste en descontar de la serie original lo atribuible a efectos calendario y la influencia de observaciones atípicas causadas por choques de gran magnitud (outliers). Lo anterior se hace mediante un modelo estadístico de series de tiempo.10

¿Qué tan importante es preocuparnos por datos atípicos? Reutilicemos la serie de afluencia diaria en el Metro de la Ciudad de México para responder a esa pregunta. La pandemia global del COVID-19 y las medidas de distanciamiento social hicieron que a partir del 17 de marzo de 2020 se redujera en menos de la mitad la afluencia en ese medio de transporte, situación que se estima será temporal, aunque podría ser permanente. Si no se incorpora esta situación en la estimación del ajuste estacional, los valores estarán artificialmente inflados, ya que su promedio es mayor para el resto de la serie (gráfica 5).

10 Para mayores detalles consulte el anexo técnico de esta lectura.

Gráfica 6
Ejemplos de series con modelos aditivo y multiplicativo
Puntos

A. Modelo aditivo
B. Modelo multiplicativo

Fuente:
Elaboración propia.

Hay tres tipos de observaciones atípicas: 1) aditivas, que suelen estar presentes en una cantidad limitada de periodos y su retorno al comportamiento usual es rápido (este tipo de sucesos pueden observarse en la gráfica 3 de ingresos presupuestarios, en donde existen algunos picos relacionados con fechas aisladas); 2) transitorias, las cuales están vigentes durante un periodo más amplio de tiempo antes de disiparse y que la serie vuelva a la normalidad y 3) permanentes, donde el choque continua vigente hasta la actualidad y se puede considerar como un cambio estructural. La gráfica 5 es un ejemplo de las transitorias y las permanentes.

Segundo paso (supuesto estacional): el ajuste estacional requiere que tomemos una decisión sobre cómo utilizar una transformación de la serie para estabilizar su varianza, lo que implica a su vez, seleccionar la forma en que se relacionan los componentes de la serie. Hay dos opciones: 1) modelo aditivo, que presume que los factores estacionales, de tendencia e irregular, son independientes entre sí. Se opta por esta alternativa cuando, pese a presentar una tendencia, existe un patrón estacional estable a lo largo del tiempo en cuanto a dirección y magnitud (gráfica 6A); y 2) modelo multiplicativo, el cual reconoce la interacción entre los factores estadísticos. Este es adecuado cuando la serie amplía su rango de variabilidad al mismo tiempo que aumenta el componente de tendencia (gráfica 6B). Las gráficas 1, 2 y 5 son casos de series en donde la representación aditiva es adecuada, mientras que las gráficas 3 y 4 son muestras de series apropiadas del modelo multiplicativo.11

Gráfica 7
Índice mensual de volumen físico de la industria manufacturera
Año base 2013 = 100, serie a precios constantes

I Original
I Desestacionalizada
I Tendencia-ciclo

11 Matemáticamente los modelos aditivo y multiplicativo se expresan como Yt = St + Tt + It y Yt = St * Tt * It, respectivamente, donde Yt es la serie original; St es el componente estacional; Tt es el componente de tendencia-ciclo; e It es el componente irregular.

Fuente:
INEGI. Cifras a junio de 2020.

Tercer paso (método X-11): este procedimiento consiste en realizar tres rondas de promedios móviles centrados que buscan suavizar la serie y aislar los componentes estadísticos, es decir, estimar las series desestacionalizada, tendencia-ciclo e irregular. En el anexo técnico de esta lectura se incluye mayor detalle sobre este procedimiento.

El producto final después de aplicar los tres pasos del ajuste estacional se observa en la gráfica 7. En ella utilizamos el índice mensual de volumen físico de la industria manufacturera, publicado por el INEGI.

Conclusiones: Alcance del procedimiento de ajuste estacional

Cuando utilizamos una serie con ajuste estacional hay que tener presente varios factores. El primero es que es una estimación estadística. Por ende, conlleva un nivel de error, que se busca minimizar, pero es imposible eliminar por completo. Considere, por ejemplo, que la elección equivocada entre una representación aditiva o multiplicativa puede ocasionar un sesgo en la estimación, lo que contribuiría a que la serie ajustada por estacionalidad sea menos precisa.

El segundo factor es que la serie original pasa por un proceso de preajuste. En él se estima un modelo para eliminar el efecto de factores calendario y observaciones atípicas. Si bien estos factores son determinísticos hasta cierto punto, el peso que tienen sobre la serie preajustada cambia, haciendo que la serie ajustada por estacionalidad siempre sea distinta a cualquier otra que se haya reportado en el pasado. Por esta razón, al actualizar los datos se debe reemplazar toda la serie.

El tercer factor es que, por diseño, el método de ajuste estacional no mantiene las relaciones funcionales entre series cuando se agregan para conformar un total. Por ejemplo, si se realiza el ajuste estacional a la serie de balance público y se compara con el resultado de la diferencia de las series desestacionalizadas de ingreso y gasto del gobierno se llegará a resultados distintos, aunque contablemente y estadísticamente los cálculos sean correctos.

El cuarto factor es que el método X-11 tiene un costo de oportunidad, ya que al suavizar la serie y aislar sus componentes estadísticos se deben sacrificar observaciones a los extremos de la serie. Para poder completar la información perdida, se realiza un pronóstico hacia adelante y hacia atrás utilizando el modelo estadístico de series de tiempo que se elige en el paso de preajuste. Este pronóstico solo puede extrapolar la información del pasado para realizar una adivinanza educada de lo que sucederá en el futuro, por lo que, si se presenta un cambio en la serie como el observado en la gráfica 8 al cierre de 2013, el procedimiento de ajuste estacional tardará en asimilar tal situación.

7

Gráfica 8
Series de tendencia-ciclo a diferentes ventanas de tiempo:
Inversión Extranjera Directa (IED)1/
Miles de millones de dólares

I 2016 I 2017 I 2018
I 2019 I Serie original

1/ Cada año señalado hace referencia a que la serie de tendencia-ciclo utilizó información para su estimación hasta ese periodo. Cifras al cuarto trimestre de 2019.

Fuente:
https://www.seasonal.website/ con datos de Banco de México.

En la gráfica 8 se realizaron estimaciones de la serie de tendencia-ciclo con información hasta 2016, 2017, 2018 y 2019, respectivamente. Durante 2013, la serie sufrió un incremento significativo; sin embargo, el procedimiento de ajuste no lo incorporó dentro de sus estimaciones sino hasta 2018. Incluso eso no sucedió totalmente hasta finales de 2019, por lo que ese periodo presenta continuas revisiones. Se puede decir que las series desestacionalizadas y de tendencia-ciclo serán más estables al centro de la ventana de tiempo estudiada, mientras que a sus extremos estarán sujetas a un grado significativo de incertidumbre estadística. Otro punto a destacar es que la presencia de choques y cualquier otro cambio institucional obliga a que la calidad de los modelos de ajuste estacional deba revisarse continuamente.

El análisis previo sobre la Inversión Extranjera Directa (IED) exhibe la fragilidad del método, ya que el pico de la serie es una observación atípica del tipo aditivo. ¿Qué sucederá con el actual choque que se vive con la pandemia del COVID-19? La respuesta a esa pregunta es difícil y solo el paso del tiempo nos permitirá identificar adecuadamente los efectos. Mientras tanto, las conclusiones que emanan de estas series ajustadas deberán tomarse con reserva.

Por último, el universo de series ajustadas por estacionalidad publicadas por el INEGI, el Banco de México, la SHCP y la SE es muy limitado. Por ello, los usuarios de las series económicas deberán realizar estos ajustes por cuenta propia. En el anexo técnico de esta lectura se ofrece un desglose que busca hacer más accesible la “caja negra” conocida como el paquete estadístico X-13ARIMA- SEATS.

Bibliografía

Dagum, Estela Bee (1980), “The X-11-ARIMA SeasonalAdjustment Method”, Statistics Canada, Ottawa, Enlace

Enders, Walter (2010), Applied Econometric Time Series, tercera edición, capítulos 2 y 4, Wiley, Estados Unidos.

Granger, Clive W.J. (1978), “Seasonality, interpretation, and implications”, Seasonal Analysis of Economic Time Series, pp. 33-56, National Bureau of Economic Research, Cambridge.

Guerrero, Víctor M. (1990), “Desestacionalización de series de tiempo: una introducción a la metodología”, Revista Comercio Exterior, 40(11): pp. 1035-1046.

Guerrero, Víctor M. (1992), “Desestacionalización de series de tiempo económicas: ajustes previos”, Revista Comercio Exterior, 42(11): pp. 1042-1053.

Guerrero, Víctor M. (2009), Análisis Estadístico y Pronóstico de Series de Tiempo Económicas, tercera edición, Jit Press, México.

Guerrero, Víctor, López-Pérez, Jesús & Corona Villavicencio, Francisco de Jesús (2019), “Seasonal adjustment of mexican economic time series”, Revista Realidad, datos y espacio, Revista Internacional de Estadística y Geografía, 9(3): pp. 84-110.

Heath, Jonathan (2012), “Aspectos conceptuales y estadísticos de los indicadores económicos”, Lo que indican los indicadores: cómo utilizar la información estadística para entender la realidad económica de México, pp. 7-30, Instituto Nacional de Estadística y Geografía, México.

IMF (2018), “Seasonal Adjustment”, Quarterly national accounts manual 2017, pp. 127-164, International Monetary Fund, Washington, D. C.

Ladiray, Dominique & Quenneville, Benoit (2001), Seasonal Adjustment with the X-11 Method, Springer, Nueva York.

Sax, Christoph & Eddelbuettel, Dirk (2018), “Seasonal Adjustment by X-13ARIMA-SEATS”, Journal of Statistical Software,  Enlace

ANEXO I

Procedimiento X-13ARIMA-SEATS

1. Preajuste1

Los efectos calendario deben removerse de la serie original (Yt) ya que afectan de manera negativa la calidad del procedimiento de descomposición: componente estacional (St), tendencia-ciclo (Tt) e irregular (It). Al incluir las siguientes variables se puede mitigar el impacto de los efectos calendario considerando la frecuencia de la serie:

1 Para mayor detalle de esta
sección se recomienda consultar
a Guerrero (1992) y Guerrero,
López-Pérez & Corona (2019).

2 No es necesario incluir una
variable para el domingo, ya que
por definición será siempre cero.
Estas variables no aplican para altas
frecuencias como semanal o diario.

Las observaciones atípicas se deben detectar utilizando criterios heurísticos. Se persigue mitigar el efecto de observaciones sumamente altas o bajas, producto de choques exógenos a la serie, como eventos climatológicos extremos, el brote de una enfermedad, un conflicto armado o una decisión gubernamental no anticipada. Se modelan utilizando variables indicadoras que toman el valor de uno en los periodos en que existen observaciones atípicas y cero en otro caso. Hay tres tipos comunes de comportamientos atípicos (gráfica AI.1):
1) aditivos dAt; 2) permanentes dPt; y 3) transitorios dTt.

Todo lo anterior se combina en un modelo del tipo RegARIMA estacional3 para estimar una serie ajustada

La intuición de utilizar un modelo ARIMA es tratar de agotar toda la información disponible del pasado de la serie para explicar su comportamiento en el presente. Este tipo de modelos son comúnmente empleados para realizar pronósticos.4
3 El modelo RegARIMA posee “p/P” número de parámetros autorregresivos/estacionales, “m/M” parámetros de media móvil/estacionales y “d/D” diferencias/estacionales a la serie para asegurar que sea un proceso estacionario en covarianza: media y varianza constante en el tiempo.

4 Para detalles sobre los modelos ARIMA consulte a Enders (2010) y Guerrero (2009).

Gráfica AI.1
Ejemplos de series con observaciones atípicas
Puntos

A. Aditivo
B. Permanente
C. Transitorio

Fuente:
Elaboración propia.

2. Descomposición de la serie temporal5

Esta etapa consiste en aplicar tres rondas consecutivas de promedios móviles centrados (PM) o variaciones de esas técnicas a la serie preajustada; esta metodología se conoce como X-11. El objetivo es aislar el componente estacional (St) y el de tendencia-ciclo (Tt). Esto será posible si el componente irregular (It) es un residuo aleatorio con media cero y varianza constante y finita.6, 7 Los promedios móviles centrados de orden “K”, que representan el número de observaciones consideradas en el promedio, aplicables a la serie Xt cuando K es un número entero impar (2E + 1 = K), se definen como:
5 Este método está ampliamente desarrollado en Ladiray & Quenneville (2001), por lo que en esta sección se expondrá de forma breve pero intuitiva.
6 La media del componente irregular deberá ser igual a cero para el modelo aditivo e igual a 1 para el modelo multiplicativo. En adición se requiere que este componente no posea correlación serial, es decir, corr(It, It-j ) = 0 para cualquier j entero mayor o igual que uno.

7 Manual de Cuentas Nacionales del Fondo Monetario Internacional (2017).

Tabla AI.1
Ejemplo de promedios móviles centrados
Miles de millones de dólares

Fuente:
Elaboración propia con datos de Banco de México.

Mientras que si K es un número par la fórmula se modifica considerando que 2E = K:

Ahora bien, la metodología X-11 requiere un filtro más profundo y es por ello que tiene que aplicar promedios móviles de orden K y R, sucesivamente, donde R también representa el número de observaciones a considerar en el cálculo del promedio. Cuando R es un número entero impar (2U + 1 = R), la fórmula es:

Mientras que cuando R es un número entero par se debe cumplir que 2U = R y la fórmula queda como:

En la tabla AI.1 se puede observar un ejemplo de promedios móviles centrados. La columna A es la serie original de Inversión Extranjera Directa publicada por el Banco de México. En la columna B se calcula el promedio móvil centrado de orden K = 2. En la columna C se computa el promedio móvil de orden K = 2 y R = 4. Reforzando el detalle, se tiene que para el trimestre 4 de 2014:

Siempre que se aplican promedios móviles centrados se pierden observaciones al extremo de la serie, lo que se destaca en gris en la tabla AI.1.

Al considerar lo anterior, el algoritmo completo de la metodología X-11 es el siguiente, bajo la especificación de un modelo multiplicativo (Yt = St * Tt * It):

  1. Utilizar el modelo ARIMA para extrapolar y retropolar la serie preajustada(Ŷ t) y así compensar las observaciones que se perderán al aplicar los promedios móviles.
  2. Ronda inicial de promedios móviles:
    1. Calcular el componente inicial de tendencia-ciclo Tt1: a la serie preajustada (Ŷt) del paso 0 se le aplica un promedio móvil de orden K = 2 y R = 4 si es de frecuencia trimestral o de orden K = 6 y R = 12 si es de frecuencia mensual.
    2. Factores iniciales estacionales e irregulares: formulalista01
    3. Factores estacionales iniciales y preliminares StPre1: aplicar promedio móvil de orden K = R = 3 a SIt1.
    4. Factores estacionales iniciales SIt1: se normaliza StPre1 de tal forma que el promedio de cada año sea igual a 1.
    5. Serie inicial ajustada por estacionalidad: formulalista01
    1. Calcular el componente inicial de tendencia-ciclo Tt1: a la serie preajustada (Ŷt) del paso 0 se le aplica un promedio móvil de orden K = 2 y R = 4 si es de frecuencia trimestral o de orden K = 6 y R = 12 si es de frecuencia mensual.
    2. Factores iniciales estacionales e irregulares: formulalista01
    3. Factores estacionales iniciales y preliminares StPre1: aplicar promedio móvil de orden K = R = 3 a SIt1.
    4. Factores estacionales iniciales SIt1: se normaliza StPre1 de tal forma que el promedio de cada año sea igual a 1.
    5. Serie inicial ajustada por estacionalidad: formulalista01
  1. Segunda ronda de promedios móviles:
  1. Calcular Tt2: aplicar el filtro Henderson H(h)a At1. El paquete X-13ARIMA- SEATS selecciona el número de coeficiente h = 5 o h = 7, dependiendo de las características de la serie. Si la serie posee un comportamiento muy volátil, un filtro de suavizamiento mayor es necesario, lo cual se asocia a un mayor número de coeficientes en H(h).
  2. Revisión a los factores estacionales-irregulares: formulalista01
  3. Revisión a factores estacionales preliminares StPre2: aplicar promedio móvil de orden K = R = 3 a SIt2.
  4. Revisión factores estacionales SIt2: se normaliza StPre2, de tal forma que el promedio de cada año sea igual a 1.
  1. Calcular Tt2: aplicar el filtro Henderson H(h)a At1. El paquete X-13ARIMA- SEATS selecciona el número de coeficiente h = 5 o h = 7, dependiendo de las características de la serie. Si la serie posee un comportamiento muy volátil, un filtro de suavizamiento mayor es necesario, lo cual se asocia a un mayor número de coeficientes en H(h) Tt2 = H(5) = -0.0734 ∗ At1-2 + 0.2937 ∗ At1-1 +0.5594 ∗ At1 + 0.2971 ∗ At1+1 -0.0734 ∗ At1+2 Tt2 = H(7) = -0.05874 ∗ At1-3 + -0.05874 ∗ At1-2 +0.2937 ∗ At1-1 + 0.41259 ∗ At1 -0.2937 ∗ At1+1 + -0.05874 ∗ At1+2 -0.05874 ∗ At1+3
  2. Revisión a los factores estacionales-irregulares: formulalista01
  1. Revisión a factores estacionales preliminares StPre2: aplicar promedio móvil de orden K = R = 3 a SIt2.
  2. Revisión factores estacionales SIt2: se normaliza StPre2, de tal forma que el promedio de cada año sea igual a 1.

Gráfica AI.2
Procedimiento de ajuste estacional: Inversión Extranjera Directa (IED)
Miles de millones de dólares

I Serie original
I Ajuste estacional (manual)
I Tendencia-ciclo (manual)

I Serie original
I Ajuste estacional (x13)
I Tendencia-ciclo (x13)

Fuente:
Elaboración propia con cálculos de Banco de México (panel izquierdo) y https://www.seasonal.website/ con datos de Banco de México (panel derecho).

  1. componentes finales:
  1. Serie con ajuste estacional: formulalista01
  2. Serie tendencia-ciclo Tt3: se obtiene al aplicar el filtro Henderson descrito con anterioridad a la serie At2.
  3. Serie con ajuste estacional: formulalista01
    1. Serie con ajuste estacional: formulalista01
  1. Serie tendencia-ciclo Tt3: se obtiene al aplicar el filtro Henderson descrito con anterioridad a la serie At2.
  2. Serie con ajuste estacional: formulalista01

Para ejemplificar lo anterior, se utiliza nuevamente la serie de IED y por finesdidácticos se supone que no requiere preajuste. Al aplicarse las tres rondasdel procedimiento X-11, se obtienen las series graficadas en el panel izquierdo de la gráfica AI.2 indicando que las estimaciones se realizaron de forma manual. 8 Nótese que en ausencia de un modelo ARIMA que represente a la serie original, se pierden observaciones al inicio y al final de la serie.

Por otra parte, si se utiliza la paquetería descrita en el sitio web de Sax y Eddelbuettel se puede emplear el método X-13ARIMA-SEATS completo9 y no la versión reducida que se utilizó para mostrar -con fines didácticos- la aplicación del procedimiento X-11. Al utilizar la paquetería completa se podrá añadir un paso previo al procedimiento X-11 en donde se preajusta la serie por efectos calendario y observaciones atípicas, además de estimar un modelo RegARIMA estacional para compensar las observaciones que se pierden a los extremos de la serie.

8 Para comprender mejor los cálculos, le sugerimos al lector revisar el Excel de tablas y gráficos de esta sección. Puede solicitarlos, vía correo electrónico, a ed1tapia@hotmail.com

9 Se puede utilizar la plataforma web o la paquetería disponible en el software estadístico R de licencia libre. Toda la información relacionada se encuentra en: Enlace y Enlace

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